Chủ đề này có 1 trả lời

[Amasa]

Cho các số dương x,y,z thỏa x+2y+3z=18.Chứng minh rằng:

$\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}$

[nmtuan2001]

Cho các số dương x,y,z thỏa x+2y+3z=18.Chứng minh rằng:

$\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}$

Đặt $x+1=a, 2y+1=b,3z+1=c$. Ta có $a+b+c=21$ và cần chứng minh $\sum \frac{b+c+3}{a} \geq \frac{51}{7}$.

$$VT=\sum (\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{3}{a})=\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{3}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}$$

$$ \geq 2.3+3.\frac{9}{a+b+c}=6+\frac{9}{7}=\frac{51}{7}$$