Cho 3 số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức:
$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}$
Cho 3 số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức
Bắt đầu bởi Amasa, 10-01-2018 - 21:23
#2
Đã gửi 10-01-2018 - 22:01
ThuThao36
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 3 số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức:
$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}$
$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}=\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\sqrt{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}$
Đặt $\sqrt{\frac{2}{a}}=x; \sqrt{\frac{2}{b}}=y;\sqrt{\frac{2}{c}}=z$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{y^{2}+z^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{z^{2}+x^{2}}{2}}\geq x+y+z$
Dễ dàng c/m được $\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}\geq \frac{x+y}{2}$
=> ĐPCM
- Amasa và ThienDuc1101 thích
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
