Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: $a^2+ b^2+ c^2- 3b\leq 0$. Tìm Min: $P= \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
Tìm Min: $P= \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
Started By ThuyHang175, 10-01-2018 - 22:42
#2
Posted 11-01-2018 - 10:26
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 posts
Sĩ quan
- ThuyHang175 likes this
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#3
Posted 13-01-2018 - 08:44
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1610 posts
Đại úy
Cách của mình cũng hơi giống như sau:
Áp dụng bất đẳng thức AM- GM, ta có:
$\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+ \frac{1}{b^{2}}\geq \frac{2}{ab}\geq \frac{8}{\left ( a+ b \right )^{2}}\Rightarrow \frac{1}{\left ( a+ 1 \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( \frac{b}{2}+ 1 \right )^{2}}\geq \frac{8}{\left ( a+ \frac{b}{2}+ 2 \right )^{2}}$
$\Rightarrow P\geq \frac{8}{\left ( a+ \frac{b}{2}+ 2 \right )^{2}}+ \frac{8}{\left ( c+ 3 \right )^{2}}\geq \frac{64}{\left ( a+ \frac{b}{2}+ c+ 5 \right )^{2}}$
Ta có:
$2a+ b+ 2c= \left ( 2a+ 4b+ 2c \right )- 3b\leq \left ( a^{2}+ 1 \right )+ \left ( b^{2}+ 4 \right )+ \left ( c^{2}+ 1 \right )- 3b\leq 6$
Suy ra: $P\geq \frac{64}{\left ( 3+ 5 \right )^{2}}= 1$
Đẳng thức xảy ra khi:
$a= 1, b= 2, c= 1$
- INXANG and dai101001000 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
