Chủ đề này có 1 trả lời

[anhanhngoc]

tìm số tự nhiên n để n^3 +4n^2 -20n -48 chia hết cho 125 và n>4

[PhanThai0301]

tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để n^3 +4n^2 -20n -48 chia hết cho 125 và n>4

                        Bài làm

           Đặt A= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$.

           Ta có: A= (n-4)(n+2)(n+6).

           Vì $A\vdots 5$ suy ra $n\equiv 3(mod5)$ hoặc $n\equiv 4(mod5)$.

•  $n\equiv 3(mod5)$: Khi đó n-4 không chia hết cho 5 và n+6 không chia hết cho 5 => $(n+2)\vdots 125$ vậy $n\geq 123$.
•  $n\equiv 4(mod5)$: Khi đó n+2 không chia hết cho 5 suy ra $(n+6)\vdots 25$ hoặc $(n-4)\vdots 25$ do đó $n\geq 19$.

           Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn là 19.

 P/s: mình nghĩ đề phải là tìm số tự nhiên nhỏ nhất chứ tìm thì nhiều lắm.