cho a,b,c nguyên.Giả sử $a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $9$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 12-01-2018 - 19:20
$a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $9$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $3$
Bắt đầu bởi anhanhngoc, 11-01-2018 - 21:29
#3
Đã gửi 11-01-2018 - 23:33
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
cho a,b,c nguyên.Giả sử a^3 +b^3 +c^3 chia hết cho 9.Chứng minh rằng abc chia hết cho 3
cách khác
a^3-a chia hết cho 3
b^3-b chia hết cho 3
c^3-c chia hết cho 3
=> a+b+c chia hết cho 3
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)+3abc chia hết cho 9
=> 3abc chia hết cho 9=> dpcm
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
