1, Cho tam giác ABC, nội tiếp (O), đường thẳng AB,AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC có tâm là I lần lượt ở M và N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. CM:
a, Tam giác AMC cân.
b, AI vuông với BC.
1,
a, Có $\widehat{AMO}=\widehat{CMO}$
và $\widehat{MAO}= \widehat{MCO}$(cùng bù với $\widehat{MBO}$)
=> $\Delta AMO=\Delta CMO$(g.c.g)
=> AM=AC.
b,CM: AO// IJ(cùng vuông với MN)
Có$\widehat{MIH}=\frac{1}{2}\widehat{MIN}=\frac{1}{2}.2\widehat{MCN}=\widehat{MCN}= \widehat{MAC}=\widehat{BAC}$.
Và $\widehat{ICK}=\widehat{IOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{BAC}.$
=> $\Delta MHI=\Delta IKC$
=>HI=KC
=>IJ=OC
Hay IJ=OA
=> Tứ giác AOIJ là HBH.
=> AJ//OC
=> AJ vuông với BC