Chủ đề này có 6 trả lời

[happyfree]

Mình muốn hỏi : Làm sao để thiết kế một đa thức bậc ba với hệ số nguyên có ba nghiệm vô tỉ $x_0,x_1,x_2$ thỏa mãn: $|x_0|>1$; $|x_1|<1$; $|x_2|<1$. Cám ơn mọi người.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 02-02-2018 - 00:34

[An Infinitesimal]

Mình muốn hỏi : Làm sao để thiết kế một đa thức bậc ba với hệ số nguyên có ba nghiệm vô tỉ $x_0,x_1,x_2$ thỏa mãn: $|x_0|>1$; $|x_1|<1$; $|x_2|<1$. Cám ơn mọi người.

 

Mình nghĩ không phải với ba số vô tỷ nào thỏa điều kiện đề bài cũng có đa thức bậc ba hệ số nguyên nhận chúng làm nghiệm.

 

 

Khi tồn tại, dùng Viet đảo thôi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 02-02-2018 - 20:32

[happyfree]

Mình nghĩ không phải với ba số vô tỷ nào thỏa điều kiện đề bài cũng có đa thức bậc ba hệ số nguyên nhận chúng làm nghiệm.

 

 

Khi tồn tại, dùng Viet đảo thôi!

Cảm ơn bạn nhé. Nhưng có lẽ bạn đã hiểu nhầm ý của mình rồi. Các số $x_0,x_1,x_2$ không cho trước. Mình đang muốn tìm một đa thức bậc ba hệ số nguyên có tính chất có ba nghiệm vô tỉ, mà ta kí hiệu là $x_0,x_1,x_2$, thỏa mãn $|x_0|>1>|x_1|\geq |x_2|$. Nếu bạn biết một đa thức cụ thể như vậy, bạn cho mình luôn với. 

[An Infinitesimal]

Cảm ơn bạn nhé. Nhưng có lẽ bạn đã hiểu nhầm ý của mình rồi. Các số $x_0,x_1,x_2$ không cho trước. Mình đang muốn tìm một đa thức bậc ba hệ số nguyên có tính chất có ba nghiệm vô tỉ, mà ta kí hiệu là $x_0,x_1,x_2$, thỏa mãn $|x_0|>1>|x_1|\geq |x_2|$. Nếu bạn biết một đa thức cụ thể như vậy, bạn cho mình luôn với. 

 

Không cho trước nghĩa là gì? Người làm "tự chọn"?

[An Infinitesimal]

Không cho trước nghĩa là gì? Người làm "tự chọn"?

 

Cho rằng mình hiểu đề đúng!

 

 

Bạn thiết kế phương trình $\cos{(3t)}=a$. Chọn số hữu tỷ $a$ thích hợp sao cho phương trình bậc ba theo ẩn $x=\cos t $ không có ba nghiệm thực nhưng nghiệm hữu tỷ.

Từ đó, biến đổi đa thức hệ số hữu tỷ để thu được đa thức hệ số nguyên.

 

 

 

Bằng hướng đó, mình chọn $a=\frac{1}{7}$ và thu được phương trình $4y^3-3y-\frac{1}{7}=0.$

 

Các nghiệm xấp xỉ của $y$ lần lượt là  $0.8889,  -0.8412, -0.0478.$

Sử dụng phép "tịnh tiến" $x=y+\frac{1}{3}$, ta thu được đa thức $756x^3 - 756x^2 - 315x + 134$ là đa thức thỏa đề bài.

 

 

Bạn kiểm tra lại giúp mình!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 03-02-2018 - 15:53

[happyfree]

 

Sử dụng phép "tịnh tiến" $x=y+\frac{1}{3}$, ta thu được đa thức $756x^3 - 756x^2 - 315x + 134$ là đa thức thỏa đề bài.

 

 

Bạn kiểm tra lại giúp mình!

Cảm ơn bạn nhé! Đa thức $756x^3 - 756x^2 -315x +134$ đúng là một đa thức mà mình muốn tìm. Mình muốn hỏi thêm là trong các đa thức bậc ba thỏa mãn tính chất trên, làm sao thiết kế được đa thức có tổng bình phương các hệ số là nhỏ nhất. 

[An Infinitesimal]

Cảm ơn bạn nhé! Đa thức $756x^3 - 756x^2 -315x +134$ đúng là một đa thức mà mình muốn tìm. Mình muốn hỏi thêm là trong các đa thức bậc ba thỏa mãn tính chất trên, làm sao thiết kế được đa thức có tổng bình phương các hệ số là nhỏ nhất. 

Mình chưa "quản lý" được tập các đa thức như vậy (bằng tính chất nào đó...)  nên khó định hướng đi tiếp.