1. Cho đường tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và tam giác AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân.
b) Xác định vị trí của A để tứ giác BCNM nội tiếp được trong đường tròn.
c) Chứng minh SAMN≤ ½ SABC (SAMN là diện tích tam giác AMN; SABC là diện tích tam giác ABC).
2. Cho hình vuông ABCD tâm E. Một đường thẳng đi qua A và cắt cạnh Bc tại M (M≠C). và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng CK vuông góc với BN.
