Chủ đề này có 7 trả lời

[LOVEMATH123ad]

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+3\sqrt{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ca)$(Căn bậc 3 nhé mình không biết gõ latex)
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn $abc+bcd+cda+dab=1$. Tìm Min $P=9(a^3+b^3+c^3)+9d^3$.

Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc. Tìm Max của: $B=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$.
Chúc các bạn như mình thi tốt.^^^

[Diepnguyencva]

Bài cuối còn làm được, còn 2 bài trên chắc chịu

[Khoa Linh]

Bài 2 dễ mà bạn 

a^3+b^3+c^3>=3abc

b^3+c^3+d^3>=3bcd

c^3+d^3+a^3>=3cda

d^3+a^3+b^3>=3dab

=> a^3+b^3+c^3+d^3>=(abc+bcd+cda+dab)=1

Suy ra min P=9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 08-02-2018 - 22:03

[Khoa Linh]

Bài 3:

Từ GT => 6/bc +3/ac +2/ab=1

Đặt 1/a=x; 2/b=y; 3/c=z

=> xy+yz+zx=1 

Thay x,y,z vào B ta có:

$B=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}=\sum \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}}\leq \sum \left ( \frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}}{2} \right )=3/2$

[LOVEMATH123ad]

Bài 3:

Từ GT => 6/bc +3/ac +2/ab=1

Đặt 1/a=x; 2/b=y; 3/c=z

=> xy+yz+zx=1 

Thay x,y,z vào B ta có:

$B=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}=\sum \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}}\leq \sum \left ( \frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}}{2} \right )=3/2$

Bạn cách giải hay và ngắn gọn lắm.
Mình xin đề xuất 1 cách giải nữa
 Hình ở dưới

Cảm ơn các bạn đã ghé topic

Hình gửi kèm

• 

[LOVEMATH123ad]

Bài 3 mình gợi ý các bạn là dùng nguyên lí đrilet và đặt căn bậc 3 của a, b,c . Nếu không giải được ngày mai mình sẽ cho đáp án

(mình cũng đăng vài bài mới luôn)

[Tea Coffee]

Bài 3 mình gợi ý các bạn là dùng nguyên lí đrilet và đặt căn bậc 3 của a, b,c . Nếu không giải được ngày mai mình sẽ cho đáp án

(mình cũng đăng vài bài mới luôn)

Bài 1 bạn đánh đề cụ thể lại được không?

[HelpMeImDying]

Bài 1: Đặt $\sqrt[3]{a^{2}}=x,\sqrt[3]{b^{2}}=y,\sqrt[3]{c^{2}}=z$

bdt cần c/m$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq 2xy\sqrt{xy}+2yz\sqrt{yz}+2zx\sqrt{zx}$

Lại có:$x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x) (bđt Schur)\geq 2xy\sqrt{xy}+2yz\sqrt{yz}+2zx\sqrt{zx} (AM-GM)$