Chủ đề này có 1 trả lời

[datbadao]

tìm tất cả các số nguyên dương m sao cho m²+3 chia hết cho số nguyên tố p có dạng 3n+2, với n là số nguyên dương nào đó

[duylax2412]

Không tồn tại số $m$ như vậy.Ta có nhận xét sau đây:

Nếu $p$ là một số nguyên tố dạng $3n+2$ sao cho $a^2+ab+b^2 \vdots p$  thì $a,b \vdots p$.Xem ở đây

https://diendantoanh...ên-tố-dạng-3k2/

Dễ thấy $p$ lẻ.Sử dụng nhận xét trên cho hai trường hợp sau đây:

Nếu $m$ lẻ thì đặt $m=2x+1$. Suy ra $m^2+3=(2x+1)^2+3=4(x^2+x+1) \vdots p \Rightarrow x^2+x+1\vdots p \Rightarrow 1 \vdots p$

Nếu $m$ chẵn thì đặt $m=2x$.Suy ra $m^2+3=4x^2+3=(2x-1)^2+2.(2x-1)+2^2 \vdots p  \Rightarrow 2\vdots p$

Tất cả đều mâu thuẫn