8 replies to this topic

[TrucCumgarDaklak]

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{n}>0 & & \\ u_{n}^{2}\leq u_{n}-u_{n+1},\forall n\geq 1 & & \end{matrix}\right.$

$a)$ Chứng minh: $u_{n}<\frac{1}{n}, \forall n\geq 1$

$b)$ Tính $limu_{n}$

Edited by Zz Isaac Newton Zz, 10-03-2018 - 15:50.

[Duy Thai2002]

b) Ta sẽ chứng minh dãy $(u_{n})$ giảm

Ta có:

$u_{n+1}\leq u_{n}-u_{n}^{2}\leq u_{n}$

Do đó dãy $(u_{n})$ giảm

Mà $u_{n}>0$ 

$=> limu_{n}=0$

[An Infinitesimal]

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{n}>0 & & \\ u_{n}^{2}\leq u_{n}-u_{n+1},\forall n\geq 1 & & \end{matrix}\right.$

$a)$ Chứng minh: $u_{n}<\frac{1}{n}, \forall n\geq 1$

$b)$ Tính $limu_{n}$

Ý a) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp.

Ý chính $u_{n+1}\le u_n-u_n^2< \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n+1}.$

[Duy Thai2002]

Ý a) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp.

Ý chính $u_{n+1}\le u_n-u_n^2< \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n+1}.$

Hình như chỗ này bị ngược dấu thì phải?

[An Infinitesimal]

Hình như chỗ này bị ngược dấu thì phải?

 

Viết thế thì ai biết chỗ nào?

[Duy Thai2002]

Dạ chỗ này: $u_n-u_n^2< \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}$

[An Infinitesimal]

Dạ chỗ này: $u_n-u_n^2< \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}$

 

Tại sao em nghĩ thế? Ta sẽ xem xét điều đó với $n\ge 2, 0<u_n<\frac{1}{n}\le \frac{1}{2}.$

 

Hàm $ g(x)= x-x^2 $ là hàm đồng biến trên $ \left. \left(0,\frac{1}{2}\right.\right].$

 

(Thay vì dùng tính đồng biến, em có thể lập hiệu và phân tích thành nhân tử.)

[Duy Thai2002]

Ý em là $u_{n}^{2}< \frac{1}{n^{2}}$ $<=> -u_{n}^{2}>-\frac{1}{n^{2}}$ nên em nghĩ bđt trên chưa chắc đúng.

[An Infinitesimal]

Ý em là $u_{n}^{2}< \frac{1}{n^{2}}$ $<=> -u_{n}^{2}>-\frac{1}{n^{2}}$ nên em nghĩ bđt trên chưa chắc đúng.

 

Em ĐOÁN sai ý!

Chứng minh trên không phải tiếp cận thông qua tổng BĐT!