Chủ đề này có 2 trả lời

[12301230]

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AA', BB', CC'.

a) C/m: B'C' = 2.R.sinA.cosA

b) C/m: sinA.cosA + sinB.cosB + sinC.cosC = 2.sinA.sinB.sinC

[kekkei]

a/Theo định lý sin: 

VP=BC.cosA

Lại có $\bigtriangleup AB'C'\sim \bigtriangleup ACB\Rightarrow \frac{B'C'}{BC}=\frac{AC'}{AC}=cosA$

suy ra đpcm 

[Iceghost]

b/ Gọi $O$ là tâm $(ABC)$. Để ý $OA \perp B'C'$ nên $S_{OB'AC'} = \dfrac12 \cdot OA \cdot B'C' = \dfrac12 \cdot R \cdot 2R \sin A \cos A = R^2 \sin A \cos A$

Tương tự suy ra $S_{ABC} = R^2 \cdot VT$

Lại có $S_{ABC} = \dfrac12 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \dfrac12 \cdot 2R \sin C \cdot 2R \sin B \cdot \sin A = R^2 \cdot VP$

Suy ra $VT = VP$