cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$
\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}
Bắt đầu bởi gagaga, 16-02-2018 - 14:49
#1
Đã gửi 16-02-2018 - 14:49
gagaga
-
- Thành viên mới
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 17-02-2018 - 00:43
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
$\frac{a^2}{b}+(b-a)+b=\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b\geq 2\sqrt{a^2-ab+b^2}$
Hoàn toàn tương tự rồi cộng vào ta có:
$VT\geq 2\left ( \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2} \right )-(a+b+c) $
Mặt khác
$\sqrt{a^2+b^2-ab}\geq \sqrt{\frac{(a+b)^2}{2}-\frac{(a+b)^2}{4}}=\frac{a+b}{2}$
$\Rightarrow 2\left ( \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2} \right )-(a+b+c)\geq \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 17-02-2018 - 00:44
- nmtuan2001, Tea Coffee, DOTOANNANG và 4 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
