Cho $R=2r$. Tam giác ABC là tam giác gì?
#2
Đã gửi 19-02-2018 - 09:51
TrucCumgarDaklak
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
$\frac{R}{r}=\frac{\frac{abc}{4S}}{\frac{S}{p}}=\frac{pabc}{4S^{2}}=\frac{abc}{4\left ( p-a \right )\left ( p-b \right )\left ( p-c \right )}=\frac{2abc}{\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )}$
Cosi: $\sqrt{\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )}\leq b$, xây dựng các bdt tương tự rồi nhân vế theo vế $\Rightarrow \left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc\Rightarrow \frac{2abc}{\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )}\geq 2\Leftrightarrow R\geq 2r$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ hay tam giác $ABC$ đều
- vkhoa, ILikeMath22042001, didifulls và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
