Chủ đề này có 2 trả lời

[Darkness17]

Cho $x,y$ là các số thực thay đổi. Tìm $Min$ của $A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$

[DOTOANNANG]

$A= \sqrt{\left ( x- 1 \right )^{2}+ y^{2}}+ \sqrt{\left ( x+ 1 \right )^{2}+y^{2}}+ \left | y- 2 \right |\geq 2\sqrt{1+ y^{2}}+ \left | y- 2 \right |$

$y\geq 2$, hám số đòng biến, $A_{\min}= 2$ khi $y= 2$

$y< 2$, $\frac{d}{dx}\left ( 2\sqrt{1+ y^{2}}+ 2- y \right )= \frac{2y}{\sqrt{1+ y^{2}}}- 1= 0\Leftrightarrow y= \frac{1}{\sqrt{3}}$

Lập bảng biến thiên $A_{\min}= 2+ \sqrt{3}$ khi $\left ( x, y \right )= \left ( 0; \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$

[DOTOANNANG]

$\left | \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+ 1 \right )+ \frac{1}{2}y \right |\leq \sqrt{\frac{3}{4}+ \frac{1}{4}}\sqrt{\left ( x+ 1 \right )^{2}+ y^{2}}$

$\Rightarrow A\geq \left | \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+ 1 \right )+ \frac{1}{2}y \right |+ \left | \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( 1- x \right )+ \frac{1}{2}y \right |+ \left | 2- y \right |\geq 2+ \sqrt{3}$