Cho a,b,c>0. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bổ đề Vasile
$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}
Bắt đầu bởi Nguyen Dang Khoa 17112003, 27-02-2018 - 20:26
bđt vasile
#1
Đã gửi 27-02-2018 - 20:26
Nguyen Dang Khoa 17112003
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 28-02-2018 - 09:05
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1610 Bài viết
Đại úy
Another:
$$\boldsymbol{\sum_{cyc}\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}\le\sqrt{\left[\sum(c+a)\right]\left[\sum_{cyc}\dfrac{2a}{(a+b)(c+a)}\right]} =\sqrt{\dfrac{8(a+b+c)(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(a+c)}}\le 3}$$
$$\boldsymbol{\Leftarrow 9(a+b)(b+c)(a+c)\ge 8(ab+bc+ac)(a+b+c)}$$
- Khoa Linh, INXANG, moriran và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
