Chủ đề này có 16 trả lời

[kiencoam]

Cho x;y;z>0 ; x+y+z=3

Tìm GTLN của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$

[binh barcelona]

(x - y)² + (y - z)² + (z - x)² >=0

<=> x² -2xy + y² +  z² -2zy + y² +  x² -2xz + z² >=0

<=> 2x² + 2y² +2z² >= 2xy+2yz+2zx

<=> 2x² + 2y² +2z² + x² + y² +z² >= 2xy+2yz+2zx + x² + y² +z²

<=> 3x² + 3y² +3z² >= (x+y+z)²

<=> 3x² + 3y² +3z² >= 9

<=> x² + y² +z² >= 3

Vậy GTLN của P= x² + y² +z² là 3 <=> x=y=z=1

[trieutuyennham]

(x - y)² + (y - z)² + (z - x)² >=0

<=> x² -2xy + y² +  z² -2zy + y² +  x² -2xz + z² >=0

<=> 2x² + 2y² +2z² >= 2xy+2yz+2zx

<=> 2x² + 2y² +2z² + x² + y² +z² >= 2xy+2yz+2zx + x² + y² +z²

<=> 3x² + 3y² +3z² >= (x+y+z)²

<=> 3x² + 3y² +3z² >= 9

<=> x² + y² +z² >= 3

Vậy GTLN của P= x² + y² +z² là 3 <=> x=y=z=1

sai rồi bạn phải là GTNN

[kiencoam]

(x - y)² + (y - z)² + (z - x)² >=0

<=> x² -2xy + y² +  z² -2zy + y² +  x² -2xz + z² >=0

<=> 2x² + 2y² +2z² >= 2xy+2yz+2zx

<=> 2x² + 2y² +2z² + x² + y² +z² >= 2xy+2yz+2zx + x² + y² +z²

<=> 3x² + 3y² +3z² >= (x+y+z)²

<=> 3x² + 3y² +3z² >= 9

<=> x² + y² +z² >= 3

Vậy GTLN của P= x² + y² +z² là 3 <=> x=y=z=1

Tìm GTLN của P là đánh giá P >= mà bạn

[binh barcelona]

Xin lỗi. Đọc lộn đề

[Leuleudoraemon]

Max là 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 27-02-2018 - 23:19

[Tea Coffee]

Cho x;y;z>0 ; x+y+z=3

Tìm GTLN của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Sai đề chắc bạn định dùng nó để chứng minh bài này https://diendantoanh...x3/#entry702377

[Leuleudoraemon]

Sai đề chắc bạn định dùng nó để chứng minh bài này https://diendantoanh...x3/#entry702377

không sai đâu

x,y,z thuộc khoảng 0;1 mà nên bài đó $x^2+y^2+z^2\leq 3\Rightarrow .......$

[Tea Coffee]

không sai đâu

x,y,z thuộc khoảng 0;1 mà nên bài đó $x^2+y^2+z^2\leq 3\Rightarrow .......$

Tại sao x,y,z thuộc khoảng 0,1? $x=2,y=z=\frac{1}{2}=>x^{2}+y^{2}+z^{2}> 3$ Bạn không thể giả sử $x=\left \{ min(x,yz) \right.$ rồi quy cho $y,z$ cùng tính chất như $x$ được

[Leuleudoraemon]

Tại sao x,y,z thuộc khoảng 0,1? $x=2,y=z=\frac{1}{2}=>x^{2}+y^{2}+z^{2}> 3$ Bạn không thể giả sử $x=\left \{ min(x,yz) \right.$ rồi quy cho $y,z$ cùng tính chất như $x$ được

uk chắc mk hơi vội kl nhỉ

[kiencoam]

uk chắc mk hơi vội kl nhỉ

Vậy là không cm được hả bạn?

[Khoa Linh]

Cho x;y;z>0 ; x+y+z=3

Tìm GTLN của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Nếu bài này là giá trị lớn nhất thì x,y,z phải không âm 
lời giải của mình:

Giả sử $x\geq y\geq z\geq 0\Rightarrow x\leq 3$

Ta có:

$x^2+y^2+z^2=x^2+(y+z)^2-2yz=x^2+(3-x)^2-2yz\leq x^2+(3-x)^2=2x(x-3)+9\leq 9$

Vậy max P=9 khi x=3; y=z=0 và các hoán vị 

[binh barcelona]

đề là x,y,z >0 nên không thể có Max=3

[binh barcelona]

cho 0 <= x,y,z <= 2 thỏa mãn x+y+z=3. Tìm Max của A= x2² + y² + z²                           

[DOTOANNANG]

$$\boldsymbol{0\leq x, y, z\leq 2}$$

$$\boldsymbol{\Leftrightarrow xyz+ \left ( 2- x \right )\left ( 2- y \right )\left ( 2- z \right )\geq 0}$$

$$\boldsymbol{ \Leftrightarrow 2\left ( xy+ yz+ zx \right )\geq 4\left ( x+ y+ z \right )- 8}= 4$$

$$\boldsymbol{x^{2}+ y^{2}+ z^{2}= \left ( x+ y+ z \right )^{2}- 2\left ( xy+ yz+ zx \right )\leq 9- 4= 5}$$

 

[Leuleudoraemon]

$$\boldsymbol{0\leq x, y, z\leq 2}$$
$$\boldsymbol{\Leftrightarrow xyz+ \left ( 2- x \right )\left ( 2- y \right )\left ( 2- z \right )\geq 0}$$
$$\boldsymbol{ \Leftrightarrow 2\left ( xy+ yz+ zx \right )\geq 4\left ( x+ y+ z \right )- 8}= 4$$
$$\boldsymbol{x^{2}+ y^{2}+ z^{2}= \left ( x+ y+ z \right )^{2}- 2\left ( xy+ yz+ zx \right )\leq 9- 4= 5}$$

Anh có cm dc max là 3 ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 01-03-2018 - 22:06

[DOTOANNANG]

Anh có cm dc max là 3 ko

Bài này $\min= 3$ chứ.