$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} & \end{matrix}\right.$
Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} & \end{matrix}\right.$
Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} (1) & \end{matrix}\right.$
Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$
Từ $(1)$$\Rightarrow u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}=\left ( n-1 \right )^{2}u_{n-1}(2)$
Lấy $(1)$-$(2)$$\Rightarrow u_{n}=n^{2}u_{n}-\left ( n-1 \right )^{2}u_{n-1}\Leftrightarrow \left ( n-1 \right )^{2}u_{n-1}=n^{2}u_{n}-u_{n}=\left ( n^{2}-1 \right )u_{n}\Leftrightarrow \frac{u_{n}}{u_{n-1}}=\frac{\left ( n-1 \right )^{2}}{n^{2}-1}=\frac{n-1}{n+1}$
$\Rightarrow u_{n}=\frac{u_{n}}{u_{n-1}}\cdot \frac{u_{n-1}}{u_{n-2}}...\frac{u_{2}}{u_{1}}\cdot u_{1}=\frac{n-1}{n+1}\cdot \frac{n-2}{n}...\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{4}{n\left ( n+1 \right )}$
$\Rightarrow limn^{2}u_{n}=lim\frac{4n}{n+1}=lim\frac{4}{1+\frac{1}{n}}=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 01-03-2018 - 23:22
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} & \end{matrix}\right.$
Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$
có u1+u2+u3+...+un=n2un
u1+u2+u3+...+un-1=(n-1)2un-1
=> (n-1)2un-1=(n2-1)un vm n
=> (n+1)un-1=(n-1)un vm n khác 1
=> un-1/un=(n-1)/(n+1) vm n khác 1
tương tự un-2/un-1=(n-2)/n vm n khác 1
..............
u1/u2=1/2 vm n khác 1
nhân tất cả vào là tính đc un theo u1 => tính đc công thức tổng quát rồi tìm lim
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} & \end{matrix}\right.$
Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$
Ta có $(n-1)^2u_{n-1}+u_n=n^2 u_{n}, n\ge 2.$
Do đó $u_{n}= \frac{n-1}{n+1}u_{n-1}=\frac{2}{(n+1)n}u_1.$
Do đó, $\lim n^2u_n=4.$
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh