Chủ đề này có 5 trả lời

[happyfree]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$

Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$

[buingoctu]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$

Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^3}}$

Đề hình như là như tớ đã sửa thì phải.

Có$\sqrt{1+x^{3}}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}\leq \frac{1+x+1-x+x^{2}}{2}=\frac{2+x^{2}}{2}$.............

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 02-03-2018 - 21:22

[Unrruly Kid]

Dùng Cauchy-Schwarz và dạng Engel của nó

$P\geqslant \frac{9}{\sum \sqrt{1+x^{2}}}\geqslant \frac{9}{\sqrt{(\sum x^{2}+3).3}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Đẳng thức khi x=y=z=z=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Unrruly Kid: 02-03-2018 - 21:08

[Unrruly Kid]

Đề hình như là như tớ đã sửa thì phải.

Có$\sqrt{1+x^{3}}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}\leq \frac{1+x+1-x+x^{2}}{2}=\frac{2+x^{2}}{2}$.............

Chắc bạn đã nhầm

[buingoctu]

Chắc bạn đã nhầm

Uh mình nhầm lỗi của mình, cứ coi bài trên là bài mở rộng đi.

 

 

Dùng Cauchy-Schwarz và dạng Engel của nó

$P\geqslant \frac{9}{\sum \sqrt{1+x^{2}}}\geqslant \frac{9}{\sqrt{(\sum x^{2}+3).3}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Đẳng thức khi x=y=z=z=2

P=$\geq \frac{9}{\sum \sqrt{1+x^{2}}}=\frac{9\sqrt{5}}{\sum \sqrt{5(1+x^{2})}}\geq \frac{9\sqrt{5}}{\frac{18+x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}}\geq \frac{3}{\sqrt{5}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 03-03-2018 - 17:57

[Unrruly Kid]

Uh mình nhầm lỗi của mình, cứ coi bài trên là bài mở rộng đi.

 

 

P=$\geq \frac{9}{\sum \sqrt{1+x^{2}}}=\frac{9\sqrt{5}}{\sum \sqrt{5(1+x^{2})}}\geq \frac{9\sqrt{5}}{\frac{18+x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}}\geq \frac{3}{\sqrt{5}}$

Chắc bạn cũng đã nhầm  

T không hề nhầm, bạn nhìn thử xem, kết quả của bạn khác của mình sao

Lưu ý: $\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$