Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$(x^x-1)(x^x-2)(x^x-3)=y!$
#1
Đã gửi 02-03-2018 - 21:56
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
- Tea Coffee, doctor lee và minhhungtuan thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 03-03-2018 - 18:40
minhhungtuan
-
- Thành viên mới
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Dễ thấy x$\geq$2 nên chứng minh được
$(x^{x}-1)(x^{x}-2)(x^{x}-3)> x^{x}> x!$
Xét x$\geq$y thì x!$\geq$y! nên $(x^{x}-1)(x^{x}-2)(x^{x}-3)>y!$ ,vô lí
Xét x<y thì y!$\vdots$x
Lại có $(x^{x}-1)(x^{x}-2)(x^{x}-3)$ đồng dư -6 mod x nên -6 $\vdots$x
Suy ra x= 2 hoặc 3 hoặc 6
Với x=2 thì y=3
Với x=3 hoặc 6 thì không tồn tại y thoả đề
Vậy x=2,y=3
- Tea Coffee, Khoa Linh, YoLo và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
