Cho $a$, $b$, $c$ $\geq0$ thoả mãn $a+b+c \geq abc$
CMR: $a^2+b^2+c^2 \geq abc$
$a^2+b^2+c^2 \geq abc$
Bắt đầu bởi melodias2002, 03-03-2018 - 23:12
#2
Đã gửi 04-03-2018 - 12:31
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a$, $b$, $c$ $\geq0$ thoả mãn $a+b+c \geq abc$
CMR: $a^2+b^2+c^2 \geq abc$
Đk tương đương với $\sum \frac{1}{bc} \geq 1$.
Đặt $x=\frac{1}{a}, y=\frac{1}{b}, z=\frac{1}{c}$ thì $xy+yz+zx \geq 1$ và BĐT trở thành
$$\sum \frac{1}{x^2} \geq \frac{1}{xyz}$$
$$\sum x^2y^2 \geq xyz$$
BĐT đúng vì $VT \geq xyz(x+y+z) \geq xyz\sqrt{3(xy+yz+zx)} \geq \sqrt{3}xyz>xyz$.
- DOTOANNANG và Khoa Linh thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
