Chủ đề này có 1 trả lời

[meninblack]

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB,AD lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh AB.AE=AD.AF

b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM$\bot$BD

c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K, AK cắt EF tại S. Chứng minh 3 điểm B,D,S thẳng hàng.

Các bạn giúp mình câu 3 với. Cảm ơn nhiều

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meninblack: 04-03-2018 - 16:49

[vkhoa]

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB,AD lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh AB.AE=AD.AF

b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM$\bot$BD

c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K, AK cắt EF tại S. Chứng minh 3 điểm B,D,S thẳng hàng.

Các bạn giúp mình câu 3 với. Cảm ơn nhiều

 

hinh3.jpg

c)

$\frac{SE}{SF} =\frac{SE}{SB} .\frac{SB}{SD} .\frac{SD}{SF} =\frac{EC}{BD} .\frac{BE}{DC} .\frac{BD}{CF}$

$=\frac{EC}{AC} .\frac{BE}{BA} .\frac{CA}{CF}$

$=\frac{BE}{BA} .\frac{CE}{CF} =\frac{BE}{BA} .\frac{DA}{DF}$

$\Leftrightarrow\frac{SE}{SF} .\frac{DF}{DA} .\frac{BA}{BE} =1$

theo Menelaus, ta có $S, D, B$ thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

•