Tìm số tự nhiên n để: 2^n + 2^7 + 2^3 chính phương
Bắt đầu bởi dangqxdang, 07-03-2018 - 10:30
#2
Đã gửi 07-03-2018 - 11:32
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
- doraemon123 yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 16-03-2018 - 23:06
NhatHuyVanLang
-
- Thành viên mới
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Đặt $x=a;y=b;z=\frac{1}{3}$
Vì $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yx)=0$
$\Rightarrow x+y+z=0 \Rightarrow a^3+b^3=-\frac{1}{3}$
$\Rightarrow ...$ Bạn tự làm tiếp nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatHuyVanLang: 17-03-2018 - 11:43
Contact me : https://www.facebook.com/ttnhuy313
#4
Đã gửi 17-03-2018 - 11:39
dungtuanbui9d01
-
- Banned
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
Nếu n là số lẻ . Đặt n=2k+1 => 144+2^n=144+4^k.2
Mà $4^k.2\equiv 2 (mod 3), 144 \equiv 0 (mod 3) \Rightarrow 144+2^n\equiv 2(mod3) (k/tm)$ (do 2^n +144 là số chính phương)
=> n là số chẵn. Đặt n=2k
Ta có: $2^n +144=(2^k)^2 +144=q^2\Rightarrow (q-2^k)(q+2^k)=144$
Tiếp tục xét nhé các bạn.
NHỚ LIKE CHO MÌNH ĐÓ!
TRÊN ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG
#5
Đã gửi 17-03-2018 - 11:41
dungtuanbui9d01
-
- Banned
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt $x=a^{3};y=b^{3};z=\frac{1}{3}$
Vì $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yx)=0$
$\Rightarrow x+y+z=0 \Rightarrow a^3+b^3=-\frac{1}{3}$
$\Rightarrow ...$ Bạn tự làm tiếp nhé
Bạn đặt nhầm rồi đúng không??
TRÊN ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG
#6
Đã gửi 17-03-2018 - 11:44
NhatHuyVanLang
-
- Thành viên mới
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
#7
Đã gửi 17-03-2018 - 12:00
dungtuanbui9d01
-
- Banned
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
Đã sửa
Cảm ơn mình bằng 1 cái 
đi!!! 
TRÊN ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG
#8
Đã gửi 19-03-2018 - 13:28
ngotandatkhanh
-
- Thành viên mới
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Một cách giải khác của bài 1!
Đặt $2^{n}+2^{7}+2^{4}=a^{2}=> 2^{n}=a^{2}-2^{7}-2^{4}=> 2^{n}=a^{2}-144=(a-12)(a+12)$
Đặt n=x+y
$=> 2^{x+y}=(a-12)(a+12) => 2^{x}.2^{y}=(a-12)(a+12) => 2^{x}=a+12; 2^{y}=a-12 => 2^{x}-2^{y}=24 => 2^{y}.(2^{x-y}-1)=24=2^{3}.3$
Dễ dàng nhận thấy $2^{x-y}-1$ là số lẻ => $2^{x-y}-1=3 => 2^{x-y}=4 =>x-y=2$
$2^{x-y}-1=3 => 2^{y}=8 => y=3 => x=5$
=> n= 5+3=8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngotandatkhanh: 19-03-2018 - 13:29
~~Học~~ là cuốn sách không có trang cuối..... .....Nếu một ngày bạn thấy trang cuối cùng của cuốn sách đó..... .....Thì đó chính là..... ⊱ ๖ۣۜNGÀY ™๖ۣۜTẬN™ ๖ۣۜTHẾ ┌∩┐(◣_◢)┌∩┐ ⊰
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
