Cho $a,b,c\geq 0$ , $a+b+c=\sqrt{5}$.CMR: $(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})\leq \sqrt{5}$
$(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})\leq \sqrt{5}$
Bắt đầu bởi Tea Coffee, 08-03-2018 - 08:55
#1
Đã gửi 08-03-2018 - 08:55
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
- DOTOANNANG và Khoa Linh thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#2
Đã gửi 27-04-2021 - 15:32
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c\geq 0$ , $a+b+c=\sqrt{5}$.CMR: $(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})\leq \sqrt{5}$
Không mất tính tổng quát giả sử a = max{a, b, c}.
+) Nếu $a\geq b\geq c$ thì $(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\leq 0<\sqrt{5}$.
+) Nếu $a\geq c\geq b$ thì $a^2-b^2\geq 0;c^2-b^2\geq 0;a^2-c^2\geq 0$.
Ta có $(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\leq (a^2-c^2)c^2a^2\leq\sqrt{5}(a-c)a^2c^2=\sqrt{5}(a-c).\frac{\sqrt{5}-1}{2}a.\frac{\sqrt{5}-1}{2}a.\frac{\sqrt{5}+1}{2}c.\frac{\sqrt{5}+1}{2}c\leq \sqrt{5}.\frac{(a-c+\frac{\sqrt{5}-1}{2}a+\frac{\sqrt{5}-1}{2}a+\frac{\sqrt{5}+1}{2}c+\frac{\sqrt{5}+1}{2}c)^5}{5^5}\leq\sqrt{5}$. (đpcm)
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
