Cho các số thực dương thỏa mạn x+y+z=3. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{x(y+z)}{4-yz}$ $\geq 2xyz$
#2
Đã gửi 08-03-2018 - 18:55
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
$M=\frac{x(y+z)}{4-yz}+\frac{y(x+z)}{4-xz}+\frac{z(x+y)}{4-xy}\geq 2xyz<=> \frac{y+z}{yz(4-yz)}+\frac{x+z}{xz(4-xz)}+\frac{x+y}{xy(4-xy)}\geq 2$
Áp dụng BĐT B.C.S dạng phân thức: $M=\sum y(\frac{1}{yz(4-yz)}+\frac{1}{xy(4-xy)})\geq \sum \frac{4}{4(x+z)-y(x^{2}+z^{2})}\geq \frac{36}{8(x+y+z)-\left \lfloor y(x^{2}+z^{2})+x(y^{2}+z^{2})+z(x^{2}+y^{2}) \right \rfloor}=\frac{36}{24-(x+y+z)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-03-2018 - 19:04
- huyqhx9, DOTOANNANG và doraemon123 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
