Chủ đề này có 6 trả lời

[thanhan2003]

Chứng minh rằng hiệu (hay tổng) của hai số vô tỷ phân biệt bất kỳ không thể là một số hữu tỷ.

Áp dụng để giải bài toán sau:

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y, z sao cho $\sqrt{x+2\sqrt{3}} = \sqrt{y} + \sqrt{z}$

[VuongKaKa]

$\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow \frac{x-z-y}{2}=\sqrt{yz}-\sqrt{3}$

Đặt $\frac{x-z-y}{2}=a (a\in Q) \Rightarrow a+\sqrt{3}=\sqrt{yz} \Rightarrow a^{2}+3+2a\sqrt{3}=yz \Rightarrow a=0 \Rightarrow yz=3 \Rightarrow y=3 z=1 ; z=3y=1$

thay vào được x

[thanhan2003]

$\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow \frac{x-z-y}{2}=\sqrt{yz}-\sqrt{3}$

Đặt $\frac{x-z-y}{2}=a (a\in Q) \Rightarrow a+\sqrt{3}=\sqrt{yz} \Rightarrow a^{2}+3+2a\sqrt{3}=yz \Rightarrow a=0 \Rightarrow yz=3 \Rightarrow y=3 z=1 ; z=3y=1$

thay vào được x

Giải bài toán gốc luôn đi

[depzai21891]

Ôi khó quá lâu rồi không nhìn mấy kí hiệu này 

[minhhungtuan]

Chứng minh rằng hiệu (hay tổng) của hai số vô tỷ phân biệt bất kỳ không thể là một số hữu tỷ.

Áp dụng để giải bài toán sau:

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y, z sao cho $\sqrt{x+2\sqrt{3}} = \sqrt{y} + \sqrt{z}$

Hình như bài đầu sai

$\sqrt{3}+1$ là số vô tỉ ,$\sqrt{3}$ là số vô tỉ mà $(\sqrt{3}+1)-\sqrt{3}=1$ là số hữu tỉ

[thanhan2003]

Hình như bài đầu sai

$\sqrt{3}+1$ là số vô tỉ ,$\sqrt{3}$ là số vô tỉ mà $(\sqrt{3}+1)-\sqrt{3}=1$ là số hữu tỉ

mình viết thiếu đề

Nói chung là cái đề nó đại khái là phải đi chứng minh $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ không là số hữu tỷ với a, b $\in \mathbb{Z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 11-03-2018 - 12:32

[VuongKaKa]

đặt 

$\sqrt{a}-\sqrt{b}=m(m\in Q) \Rightarrow a=m^{2}+b+2m\sqrt{b} \Rightarrow m=0\Rightarrow a=b$

vô lý