Chứng minh rằng hiệu (hay tổng) của hai số vô tỷ phân biệt bất kỳ không thể là một số hữu tỷ.
Áp dụng để giải bài toán sau:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y, z sao cho $\sqrt{x+2\sqrt{3}} = \sqrt{y} + \sqrt{z}$
Chứng minh rằng hiệu (hay tổng) của hai số vô tỷ phân biệt bất kỳ không thể là một số hữu tỷ.
Áp dụng để giải bài toán sau:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y, z sao cho $\sqrt{x+2\sqrt{3}} = \sqrt{y} + \sqrt{z}$
$\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow \frac{x-z-y}{2}=\sqrt{yz}-\sqrt{3}$
Đặt $\frac{x-z-y}{2}=a (a\in Q) \Rightarrow a+\sqrt{3}=\sqrt{yz} \Rightarrow a^{2}+3+2a\sqrt{3}=yz \Rightarrow a=0 \Rightarrow yz=3 \Rightarrow y=3 z=1 ; z=3y=1$
thay vào được x
$\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow \frac{x-z-y}{2}=\sqrt{yz}-\sqrt{3}$
Đặt $\frac{x-z-y}{2}=a (a\in Q) \Rightarrow a+\sqrt{3}=\sqrt{yz} \Rightarrow a^{2}+3+2a\sqrt{3}=yz \Rightarrow a=0 \Rightarrow yz=3 \Rightarrow y=3 z=1 ; z=3y=1$
thay vào được x
Giải bài toán gốc luôn đi
Ôi khó quá lâu rồi không nhìn mấy kí hiệu này
Dịch vụ thiết kế logo - Dịch vụ thiết kế bộ nhận diện thương hiệu - Dịch vụ thiết kế website - Thiết kế Card Visit
Chứng minh rằng hiệu (hay tổng) của hai số vô tỷ phân biệt bất kỳ không thể là một số hữu tỷ.
Áp dụng để giải bài toán sau:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y, z sao cho $\sqrt{x+2\sqrt{3}} = \sqrt{y} + \sqrt{z}$
Hình như bài đầu sai
$\sqrt{3}+1$ là số vô tỉ ,$\sqrt{3}$ là số vô tỉ mà $(\sqrt{3}+1)-\sqrt{3}=1$ là số hữu tỉ
Hình như bài đầu sai
$\sqrt{3}+1$ là số vô tỉ ,$\sqrt{3}$ là số vô tỉ mà $(\sqrt{3}+1)-\sqrt{3}=1$ là số hữu tỉ
mình viết thiếu đề
Nói chung là cái đề nó đại khái là phải đi chứng minh $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ không là số hữu tỷ với a, b $\in \mathbb{Z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 11-03-2018 - 12:32
đặt
$\sqrt{a}-\sqrt{b}=m(m\in Q) \Rightarrow a=m^{2}+b+2m\sqrt{b} \Rightarrow m=0\Rightarrow a=b$
vô lý
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh