Cho x, y là các số thực dương. CMR: $x^{3}+y^{3}\geq x^{2}y+xy^{2}$
$x^{3}+y^{3}\geq x^{2}y+xy^{2}$
Bắt đầu bởi Lao Hac, 11-03-2018 - 08:04
#2
Đã gửi 11-03-2018 - 08:27
TrucCumgarDaklak
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
$x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=\left ( x+y \right )\left ( x^{2}-xy+y^{2} \right )-xy\left ( x+y \right )=\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )^{2}\geq 0$ (vì $x+y>0$ và $\left ( x-y \right )^{2}\geq 0$)
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 11-03-2018 - 08:28
- Lao Hac và DinhXuanHung CQB thích
#3
Đã gửi 11-03-2018 - 08:28
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
Cho x, y là các số thực dương. CMR: $x^{3}+y^{3}\geq x^{2}y+xy^{2}$
$x^3+y^3\geq x^2y+xy^2 (1) \Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)\geq xy(x+y) \Leftrightarrow (x+y)(x^2-2xy+y^2)\geq 0 \Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2 (2)$
Vì x,y là 2 số thực dương nên (2) luôn đúng nên (1) được cminh
Dấu "=" xảy ra khi x=y (x,y>0)
- Lao Hac yêu thích
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
