Tìm số nguyên tố p sao cho 13p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
Số nguyên tố
Bắt đầu bởi Kar Kar, 12-03-2018 - 09:55
#2
Đã gửi 12-03-2018 - 14:43
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Tìm số nguyên tố p sao cho 13p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
Đặt $13p+1=n^3$ thì $13p=(n-1)(n^2+n+1)$.
Vì $13p$ là tích 2 số tự nhiên và hiển nhiên $n-1<n^2+n+1$, ta có 3 TH:
TH1: $n-1=13, n^2+n+1=p$. Suy ra $n=12$ và $p=211$.
TH2: $n-1=p, n^2+n+1=13$. Suy ra $n=3$ và $p=2$.
TH3: $n-1=1, n^2+n+1=13p$. Dễ thấy TH này bị loại.
- thanhdat2003, buingoctu và Kar Kar thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
