Chủ đề này có 7 trả lời

[thanhan2003]

[binh barcelona]

A=n²+4n+3=(n+1)(n+3)

đặt n=2k+1

A=(2k+1+1)(2k+1+3)

A=(2k+2)(2k+4)

A=4(k+1)(k+2)

vì k+1,k+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> (k+1)(k+2) chia hết cho 2

=> 4(k+1)(k+2) chia hết cho 8

=> n²+4n+3 chia hết cho 8

[binh barcelona]

a⁶-b⁶+a⁴+a²b²+b⁴

=(a²-b²)(a⁴+a²b²+b⁴)+a⁴+a²b²+b4

=(a²-b²+1)(a⁴+a²b²+b⁴)

=(a²-b²+1)(a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²)

=(a²-b²+1){(a²+b²)²-a²b²}

=(a²-b²+1)(a²-ab+b²)(a²+ab+b²)

[binh barcelona]

áp dụng BDT cauchy

bc/a + ca/b >= 2c

ca/b + ab/c >= 2a

ab/c + bc/a >= 2b

=> bc/a + ca/b + ab/c >= a+b+c

[dungtuanbui9d01]

Bài 1: Ta có  : 

$A=n^{2} + 4n + 3 = (n+1)(n+3)$

Đặt n = 2k + 1

suy ra:  A=(2k+2)(2k+4)

A=4(k+1)(k+2)

vì k+1 , k+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

nên  (k+1)(k+2) chia hết cho 2

hay  4(k+1)(k+2) chia hết cho 8

Vậy  n²+4n+3 chia hết cho 8 (dpcm)

[dungtuanbui9d01]

Bài 1b: Mỗi câu sai hơn mỗi câu đúng số điểm là: 3 + 10 = 13 (điểm)

Nếu đội A trả lời đúng hết sẽ nhân được: 20 . 10 =200(điểm)

Số điểm đội A bị mất là: 200 - 148 = 52 (điểm)

Đội A làm sai số câu là: 52 / 13 = 4 (câu)

Như vậy, đội B phải làm sai nhiều nhất 3 câu.

[dungtuanbui9d01]

Câu 2a:

$a^{6}-b^6+a^4+a^2b^2+b^4$

$=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)+a^4+a^2b^2+b^4$

$=(a^2-b^2+1)(a^4+a^2b^2+b^4)$

$=(a^2-b^2+1)(a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2)$

$=(a^2-b^2+1){(a^2+b^2)^2-a^2b^2}$

$=(a^2-b^2+1)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)$

 

Nhớ like giùm mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungtuanbui9d01: 15-03-2018 - 17:28

[dungtuanbui9d01]

Câu 2b:

Áp dụng BDT Cosy ta có:

$bc/a + ca/b \geq  2c$

$ca/b + ab/c \geq  2a$

$ab/c + bc/a \geq  2b$

$\Rightarrow  bc/a + ca/b + ab/c \geq a+b+c (dpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungtuanbui9d01: 15-03-2018 - 17:34