Chủ đề này có 7 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

Có bạn đăng rồi nhưng hơi mờ, mình xin đăng lại.

 

[MoMo123]

Đề lần này nói chung không khó lắm vừa sức
Câu tổ :
Từ 1điểm nằm trong đa giác, nối các đoạn thẳng đến các đỉnh của đa giác ta được 2018 tam giấc không có điểm trong chung
Xét điểm thứ 2
Nếu điểm ấy nằm trong 1 tam giác nào đó trong các tam giác đã nêu trên, ta nối các đoạn thẳng đến các đỉnh của tam giác đó , số tam giác không có đỉnh trong chung tăng thêm 2
Nếu điểm ấy nằm trên 1 trong 2018 đoạn thẳng nói trên , ta nối các đoạn thẳng đến các đỉnh đối diện với đoạn ấy thì số tam giác không có điểm trong chung cũng tăng 2
Nên từ đây ta suy ra số tam giác không có điểm trong chung sau 2017 lần làm như vậy là 2018+2x2016=6050
Từ đây ta suy ra tồn tại một tam giác có đỉnh là một trong các điểm trên có diện tích không quá $\frac{1}{6050}$

Câu bất thì biến đổi thành 3P $\leq \sum \frac{xy}{x+y+xy}$ sau đó chia xuống
rồi đặt $\frac{1}{x} =a^3 ;\frac{1}{y}=b^3 ;\frac{1}{z}=c^3 \rightarrow abc =1 $
Đưa về bài toán cơ bản

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 18-03-2018 - 10:19

[Diepnguyencva]

$\frac{1}{(3x+1)(y+z)+x}= \frac{1}{3xy+3xz+(x+y+z)}\leq \frac{1}{3xy+3xz+3xyz}= \frac{yz}{3(y+z+yz)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Diepnguyencva: 18-03-2018 - 14:42

[Tea Coffee]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎi TỈNH LỚP 9 CẤP THCS

     Đề chính thức                                                  Năm học: 2017 - 2018

(Bảng A)

 

Câu 1:(3 điểm)

a) Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là số chính phương.

b) CMR: số $A=2^{{2}^{2n+1}}$$+31$ là hợp số với $n$ là số tự nhiên.

Câu 2:(7 điểm)

a) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}=2y+3x-6 \\ y^{2}=2x+3y-6 \end{matrix}\right.$

b) Giải phương trình: $x+1+\sqrt{2x+3}=\frac{8x^{2}+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}$

Câu 3:(2 điểm)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$.Tìm GTLN:

$P=\frac{1}{(3x+1)(y+z)+x}+\frac{1}{(3y+1)(x+z)+y}+\frac{1}{(3z+1)(x+y)+z}$

Câu 4:(6 điểm)

Cho AB là một đường kính cố định của (O).Qua điểm A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Từ một điểm E bất kỳ trên d vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (C là tiếp điểm khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của (K) . Gọi M là trung điểm OE. Cmr:

a) Điểm M thuộc (K)

b) Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E di chuyển trên đường thẳng d.

Câu 5:(2 điểm)

Ở miền trong đa giác lồi $2018$ cạnh có diện tích 1 lấy $2017$ điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cmr luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ $4035$ điểm đã cho (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trên) có diện tích không vượt quá $\frac{1}{6050}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 18-03-2018 - 18:11

[thanhan2003]

Cách 2 của câu 5:

Tổng tất cả các góc của đa giác lồi 2018 cạnh là: $(2018-2).180^{o}$

Tổng tất cả các góc được tạo bởi 2017 điểm nằm trong đa giác là: $2017.360^{o}$

Từ đó, ta suy ra, nếu từ 2018 đỉnh của đa giác cùng 2017 điểm nằm trong ta có thể tạo thành số tam giác không có điểm trong 

chung là: $\frac{(2018-2).180^{o}+2017.360^{o}}{180^{o}}=6050$ tam giác (Vì mỗi tam giác có tổng 3 góc ở đỉnh bằng $180^{o}$)

Từ đây ta có thể giả sử cả 6050 tam giác đều có diện tích lớn hơn $\frac{1}{6050}$ thì diện tích của đa giác sẽ lớn hơn $6050.\frac{1}{6050}=1$

=> mâu thuẫn giả thiết bài toán.

Vậy luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 4035 điểm đã cho (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trên)

có diện tích không vượt quá $\frac{1}{6050}$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 18-03-2018 - 10:15

[thanhan2003]

Câu 2b. ĐKXĐ: $x>\frac{-3}{2}$

Đặt $a=x+1:b=\sqrt{2x+3}(a>\frac{-1}{2}:b>0) =>8a^{2}+b^{2}=8x^{2}+18x+11$

Phương trình đã cho trở thành: 

$a+b=\frac{8a^{2}+b^{2}}{2b}$

$<=> 8a^{2}-2ab-b^{2}=0<=> (4a+b)(2a-b)=0$

$<=>4a+b=0$ hoặc $2a-b=0$

Giải hai trường hợp trên, kết hợp với đkxđ, ta tìm được 2 giá trị của x

[thanhan2003]

Câu 2a, Lấy vế trừ vế của 2 pt trong hệ, ta có $(x-y)(x+y-1)=0$

$<=> x=y$ hoặc $x=1-y$ 

Thay mỗi trường hợp vào phươg trình của hệ ban đầu ta tìm được 2 nghiệm

$(x;y)=(2;2);(3;3)$

[thanhan2003]

Câu 1a, Vì số đó là scp nên tận cùng bởi $0;1;4;5;6;9$

mà chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố => chữ số hàng đv của số đó là $5$

Gọi số cần tìm là $n$ => $\sqrt{n}$ có chữ số tận cùng là $5$

Vì $1000<n<10000=>$$30<\sqrt{n}<100$=> $\sqrt{n}$ là số có $2$ chữ số

Vậy $\sqrt{n}=\overline{x5}(x\in \mathbb{N},3\leq x\leq 9)$

kết hợp gt suy ra x+5 là số chính phương với $7<x<14$

$=> x+5=9=>x=4$

$=>$ số cần tìm là $45^{2}=2025$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 18-03-2018 - 10:17