1 reply to this topic

[doraemon123]

Cho hình vuông ABCD, E thuộc BC sao cho BE=$\frac{1}{3}BC$. F thuộc tia CD kéo dài sao cho $FC=\frac{1}{2}CD$. AE kéo dài cắt BF tại I. Chứng minh AI vuông góc CI

[Minhcamgia]

Gọi $H$ là giao của $AE$ và $CD$, $G$ là giao của $CI$ với $AB$, $K$ là giao của $DA$ và $AE$. 

Có $\frac{AB}{CH} = \frac{1}{2} \Rightarrow CH = 2AB \Rightarrow FH = \frac{3}{2}AB$
$\frac{AG}{AB} = \frac{FH}{FC} = \frac{1}{3} (1) $

$\frac{EK}{KA} = \frac{EB}{CD} = \frac{1}{3} (2) $

từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $BD // EI$ suy ra $EI \perp AC \Rightarrow E$ là trực tâm tam giác $ACG$ 

Suy ra $AI \perp CI$.

Attached Images

• 

Edited by Minhcamgia, 20-03-2018 - 16:44.