Đề thi HSG 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2017-2018
#1
Đã gửi 18-03-2018 - 11:05
#2
Đã gửi 18-03-2018 - 11:19
cau 5
$\frac{x^{2}(x-1)+y^{2}(y-1)}{(x-1)(y-1)}= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}}{1.(y-1)}+\frac{y^{2}}{1.(x-1)}\geq$ $\frac{x^{2}}{\frac{y^{2}}{2}}+\frac{y^{2}}{\frac{x^{2}}{2}}=2(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})\geq 2.2=4$
dau = xảy ra khi x=y=2
- Tea Coffee, buingoctu, Minhcamgia và 1 người khác yêu thích
Quẳng gánh lo đi và vui sống
#3
Đã gửi 18-03-2018 - 14:22
cau 5
$\frac{x^{2}(x-1)+y^{2}(y-1)}{(x-1)(y-1)}= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}}{1.(y-1)}+\frac{y^{2}}{1.(x-1)}\geq$ $\frac{x^{2}}{\frac{y^{2}}{2}}+\frac{y^{2}}{\frac{x^{2}}{2}}=2(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})\geq 2.2=4$
dau = xảy ra khi x=y=2
chú ý đáp án, min bằng 8.
Tuyển tập các bài bdt năm nay sẽ dc đăng tại : https://www.facebook...TAoMathematics/
- NGUYENNAMYENTRUNG, Tea Coffee, Leuleudoraemon và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 18-03-2018 - 19:39
#5
Đã gửi 21-03-2018 - 16:50
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán ( Thời gian: 150 phút)
Câu 1:(6 điểm)
1) Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}): (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1})$ với $x\geq 0,x\neq 1$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm $x$ để biểu thức A đạt GTNN
2) Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2}-2(m+1)x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\frac{2x_{1}-1}{x_{2}}+\frac{2x_{2}-1}{x_{1}}=x_{1}.x_{2}+\frac{3}{x_{1}.x_{2}}$
Câu 2:(4 điểm)
a) Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$
b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{3}+x+2=2y \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y (x,y\epsilon \mathbb{R}) \end{matrix}\right.$
Câu 3:(3 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $3(x^{4}-y^{2})=2(x^{2}-y)+7$
b) Cho biểu thức $B=\frac{1}{16}+\frac{2}{16^{2}}+\frac{3}{16^{3}}+...+\frac{2018}{16^{2018}}$. Hãy so sánh hai số $B^{2017}$ và $B^{2018}$
Câu 4:(6 điểm)
1) Cho hai đường tròn (O,4cm) và (I,2cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $\widehat{OAI}\neq 90^{o}$. Tiếp tuyến (O) tại A cắt (I) tại C khác A. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt (O) tại D khác A. Gọi E là giao điểm của CD và AB. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm AD,CD. CMR:
a) Hai tam giác APQ,ABC đồng dạng
b) ED=4EC
2) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Điểm E thuộc cung nhỏ CD của (O),E khác C và D. EA cắt DB,DC lần lượt tại M,N. EB cắt CA, CD lần lượt tại P,Q. Gọi G là giao điểm điểm CM và DP. CMR: $\frac{GM}{EM}+\frac{GP}{EP}+\frac{NQ}{CD}=1$
Câu 5:(1 điểm)
Tìm GTNN: $P=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)},(x,y> 1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 21-03-2018 - 16:53
- doraemon123, conankun và BurakkuYokuro11 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#6
Đã gửi 21-03-2018 - 17:11
2)a) ĐKXĐ:...
+) Xét $\sqrt{2x^{2}+x+6}=\sqrt{x^{2}+x+2}<=>x^{2}+4=0$ (vô lý,loại)
+) $\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2}\neq 0$
PT <=> $\frac{x^{2}+4}{\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2}}=\frac{x^{2}+4}{x}$
Do $x^{2}+4> 0$ nên $\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2} =x$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2}=x(1) \\ \sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}(2) \end{matrix}\right.$
Trừ vế theo vế PT (1) và (2) rồi bình phương...
b) Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}(x+1)(x^{2}-x+2)=2y \\ 3x(x+1)=y^{3}-y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}(x+1)(x^{2}+2x+2)=y^{3}+y \\ 3x(x+1)=y^{3}-y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}(x+1)\left [ (x+1)^{2}+1 \right ]=y(y^{2}+1)(*) \\ 3x(x+1)=y^{3}-y \end{matrix}\right.$
Phân tích thành nhân tử PT (*)
3)a) PT<=> $9(x^{4}-y^{2})=6(x^{2}-y)+21<=> (3x^{2}-1)^{2}-(3y-1)^{2}=21...$
- thanhdat2003 và doraemon123 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#7
Đã gửi 22-03-2018 - 23:38
Bài hình ý 2 câu 4 lấy ý tưởng từ đề TS Chuyên SP 12-13
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 23-03-2018 - 14:45
- Tea Coffee và ThinhThinh123 thích
#8
Đã gửi 27-03-2018 - 10:42
Câu 3:
2. B = $\frac{1}{16}$ + $\frac{2}{16^{2}}$ + $\frac{3}{16^{3}}$ + ... + $\frac{2018}{16^{2018}}$
Ta có : 16B= 1 + $\frac{2}{16}$ + $\frac{3}{16^{2}}$ +...+ $\frac{2018}{16^{2017}}$
Suy ra: 15B = 16B - B = 1 + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16^{2}}$ + $\frac{1}{16^{3}}$ + ... + $\frac{1}{16^{2017}}$ - $\frac{2018}{16^{2018}}$
Đặt: A = $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16^{2}}$ + $\frac{1}{16^{3}}$ + ... + $\frac{1}{16^{2017}}$
16A = 1 + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16^{2}}$ + $\frac{1}{16^{3}}$ + ... + $\frac{1}{16^{2016}}$
Suy ra: 15A = 1- $\frac{1}{16^{2017}}$
15A < 1 . Suy ra A < $\frac{1}{15}$ < 14
Do đó : 15B < 1 + 14 = 15
B < 1
Vậy B2017 > B2018
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhanhlh7: 27-03-2018 - 10:43
- Tea Coffee và TrinhThuyVan thích
#9
Đã gửi 11-05-2018 - 15:54
GIÚP CÂU HÌNH TÝ ANH EM ,KHÓ QUÁ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh