Chủ đề này có 1 trả lời

[vanduongts]

Cho tam giác MAB vuông tại M,MB<MA,kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E và F (E,F khác M)

a) đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân

b)Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với (O') .Đường thẳng EF  cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh M,I,K thẳng hàng

[Minhcamgia]

a) Dễ dàng có $HE \perp MA ; HF \perp MB \Rightarrow \widehat{MFE} = \widehat{MHE} = \widehat{MAB} \Rightarrow$ tứ giác $EFBC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MEF} + \widehat{O'AC} = \widehat{MBA} + \widehat{MAB} = 90^{o} \Rightarrow O'A \perp EF$

$\Rightarrow MP = MQ$.

b) có $KO \perp EF;MH\perp BC \Rightarrow O$ là trực tam giác $MO'K \Rightarrow OO' \perp MK (1).$

Do $I$ và $M$ là giao của $(O)$ và $(O')$ nên $OO' \perp MI (2)$

$(1)$ và $(2)$ suy ra $M,K,I$ thẳng hàng.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 23-03-2018 - 13:22