Chủ đề này có 11 trả lời

[knight-ctscht]

giải các pt hàn sau đây (flaf hàm liên tục trên R)
i/ f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)
ii/(x+y)[f(x)-f(y)]=(x-y)f(x+y)
iii/ f(1)=2 và f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1


BÍ QUYẾT HỌC PT HÀM LÀ GÌ VẬY CÁC BÁC?

[gianglinh]

chả có bí quyết gì cả học học và học thế thôi.Đương nhiên trong quá trình học phải sáng tạo nhưng cũng ở tùy từng người có cách học khác nhau nhưng nói chung chỉ cần chăm và quyết tâm là sẽ nâng cao trình độ mình dần lên.Học mà muốn giỏi luôn là không thể(trừ những thiên tài), học nhảy là 1 cách học phản khoa học

[102]

ko tồn tại hàm thỏa mãn bạn à.
Từ i)cho y=0 đc f(0)=0
từ iii)cho y=0 đc f(x)=1 x
vô lí.

[gianglinh]

đây là 3 bài riêng biệt mà Linh; cả 3 bài đều có thể chỉ ra 1 ví dụ
1)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^2
2)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=kx
3)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x+1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglinh: 12-07-2006 - 10:22

[knight-ctscht]

vậy gianglinh thử giải chi tiết 1 bài cho tớ xem nào

[gianglinh]

mình sẽ thử giải xem nhưng dạo này đang bận nên phải lâu đây

[gianglinh]

bài 1 hử:
i)http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)
ii)f liên tục
dễ suy ra được các điều sau:
1)f(0)=0
2)f là hàm chẵn
3)http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(2x)=4f(x)
thay x bởi 2x thì có http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(3x)=9f(x)
dựa vào 2 và = quy nạp suy ra http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(kx)=k^2f(x) với mọi k nguyên
thay x bởi 1 có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(k)=a.k^2 với k nguyên(a=f(1))

cũng chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{m}{n})=a.\dfrac{m^2}{n^2}

với mỗi x thực xây dựng dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) hội tụ về x và do f liên tục suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=x^2

[vietnamesegauss89]

ii)f liên tục
dễ suy ra được các điều sau:
1)f(0)=0
2)f là hàm chẵn
3)http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(2x)=4f(x)
thay x bởi 2x thì có http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(3x)=9f(x)
dựa vào 2 và = quy nạp suy ra http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(kx)=k^2f(x) với mọi k nguyên
thay x bởi 1 có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(k)=a.k^2 với k nguyên(a=f(1))

cũng chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{m}{n})=a.\dfrac{m^2}{n^2}

với mỗi x thực xây dựng dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) hội tụ về x và do f liên tục suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=x^2

bài này ko cần liên tục vẫn giải được.Đáp số là:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=mx^2+nx

[gianglinh]

ii)f liên tục
dễ suy ra được các điều sau:
1)f(0)=0
2)f là hàm chẵn
3)http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(2x)=4f(x)
thay x bởi 2x thì có http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(3x)=9f(x)
dựa vào 2 và = quy nạp suy ra http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(kx)=k^2f(x) với mọi k nguyên
thay x bởi 1 có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(k)=a.k^2 với k nguyên(a=f(1))

cũng chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{m}{n})=a.\dfrac{m^2}{n^2}

với mỗi x thực xây dựng dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) hội tụ về x và do f liên tục suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=x^2

bài này ko cần liên tục vẫn giải được.Đáp số là:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=mx^2+nx

ở trên ghi thiếu phải là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=ax^2

nhưng làm sao kết quả có thể là :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=mx^2+nx được

[vietnamesegauss89]

ở trên ghi thiếu phải là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=ax^2

nhưng làm sao kết quả có thể là :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=mx^2+nx được

Bạn cứ thay vào mà xem

[gianglinh]

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)

nhầm rồi thay vào không thỏa mãn

[vietnamesegauss89]

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)

nhầm rồi thay vào không thỏa mãn

Thay vào đề bài cơ mà.
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x y)(f(x)-f(y))=(x+y)(m(x^2-y^2)+n(x-y))=m(x+y)^2(x-y)+n(x^2-y^2)
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-y)f(x+y)=m(x+y)^2(x-y)+n(x^2-y^2)
Bằng nhau đấy chứ?