Chủ đề này có 7 trả lời

[viettien2098]

Cho em hỏi cách làm câu elip này (câu1) (ảnh đánh máy) em làm có đúng ko ạ?

(em đã thử đáp số và thấy đúng).

Nhưng khi áp dụng cách làm này vào câu 2 (MA=2MB) thì thử lại, thấy ko đúng ạ.

Mong mọi người  giúp em ạ

 

[chanhquocnghiem]

 

Cho em hỏi cách làm câu elip này (câu1) (ảnh đánh máy) em làm có đúng ko ạ?

(em đã thử đáp số và thấy đúng).

Nhưng khi áp dụng cách làm này vào câu 2 (MA=2MB) thì thử lại, thấy ko đúng ạ.

Mong mọi người  giúp em ạ

 

Bài 1 làm thế là đúng, nhưng bài 2 thì không.

 

Bài 2 :

$\left\{\begin{matrix}\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\\\frac{(2-2x)^2}{4}+\frac{(2-2y)^2}{1}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x^2}{4}+y^2=1\\x=4-4y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0;y=1$ hoặc $x=\frac{8}{5};y=\frac{3}{5}$

+ Nếu $B(0;1)\Rightarrow d:x+2y-2=0$

+ Nếu $B\left ( \frac{8}{5};\frac{3}{5} \right )\Rightarrow d:$...

[viettien2098]

vâng ạ, nhưng em thắc mắc là tại sao bài 1 thì làm như vậy được, còn bài 2 làm như thế thì ko đc ạ?

[chanhquocnghiem]

vâng ạ, nhưng em thắc mắc là tại sao bài 1 thì làm như vậy được, còn bài 2 làm như thế thì ko đc ạ?

Thế này nhé :

Giả sử điểm $B$ và $A$ thuộc $(E)$, ta lập được :

$\left\{\begin{matrix}ax^2+by^2=f\\ax^2+by^2+cx+dy+e=0 \end{matrix}\right.$

Khử $x^2$ và $y^2$ bằng cách lấy pt dưới trừ pt trên, ta được $cx+dy+e+f=0$ (*)

Thì pt (*) này KHÔNG TƯƠNG ĐƯƠNG với hệ 2 pt trên.

Đối với dạng bài toán này, nếu điểm $M$ khác tâm đối xứng của $(E)$ thì hệ trên có 2 nghiệm. Đó là tọa độ các điểm $B_1,B_2$ và tương ứng với chúng, ta có 2 điểm $A_1,A_2$. Còn (*) chỉ là pt đường thẳng đi qua 2 điểm $B_1,B_2$ (thường thì không đi qua $M$)

Chỉ duy nhất trong trường hợp $MA=MB$ thì $B_1\equiv A_2,B_2\equiv A_1$ cho nên (*) là pt đi qua 2 điểm $B_1,B_2$ cũng là pt đi qua 2 điểm $A,B$ (và đi qua $M$) và do đó (*) mới là đáp án của bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 27-03-2018 - 08:50

[viettien2098]

vậy tức là, cách làm trừ 2 phương trình cho nhau (để khử x² và y²) "chỉ được dùng"  và "chỉ đúng" đối vs trường hợp MA=MB (M là trung điểm), còn nếu MA=kMB (với k khác 1) thì ko được dùng cách trên, mà phải làm cách khác (tìm tọa độ giao điểm, ....) đúng ko ạ ?

[chanhquocnghiem]

vậy tức là, cách làm trừ 2 phương trình cho nhau (để khử x² và y²) "chỉ được dùng"  và "chỉ đúng" đối vs trường hợp MA=MB (M là trung điểm), còn nếu MA=kMB (với k khác 1) thì ko được dùng cách trên, mà phải làm cách khác (tìm tọa độ giao điểm, ....) đúng ko ạ ?

Không sai . Điều quan trọng là phải hiểu cái pt nhận được sau khi khử $x^2$ và $y^2$ là pt của đường thẳng $B_1B_2$ (nói chung là không trùng với đt $AB$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 27-03-2018 - 09:32

[viettien2098]

Bài toán mà M là trung điểm của AB, lúc nào cũng chỉ cho ra 1 đáp số (chứ ko thể cho ra 2 đáp số được), đúng ko ạ?

[chanhquocnghiem]

Bài toán mà M là trung điểm của AB, lúc nào cũng chỉ cho ra 1 đáp số (chứ ko thể cho ra 2 đáp số được), đúng ko ạ?

Trường hợp $M$ là trung điểm của $AB$ :

+ Nếu $M$ nằm ngoài hoặc nằm trên ellipse : Không có đáp án (vì không tồn tại 2 điểm $A,B$)

+ Nếu $M$ nằm trong ellipse và khác tâm đối xứng của ellipse :

   Khi đó vì $B_1\equiv A_2$ và $B_2\equiv A_1$ nên các đường thẳng $A_1B_1$ và $A_2B_2$ trùng nhau $\rightarrow$ 1 đáp án

+ Nếu $M$ trùng với tâm đối xứng của ellipse : Bất kỳ đường thẳng nào qua $M$ cũng là đáp án $\rightarrow$ vô số đáp án.