Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngoc Hung]

Cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD) có các đường phân giác trong của các góc A, B, C, D cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, DC.

a) Chứng minh $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=90^{0}$

b) Chứng minh: AH.DK = BH.CK

c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AD và BC, EH cắt CD tại F. Chứng minh: CF = DK

 

[Minhcamgia]

a) Dễ thấy $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$, suy ra $\angle AOD = \angle COD = 90^o$

b) $\angle DOK  = 90^o - \angle AOH = \angle OAH \Rightarrow \Delta DOK \sim \Delta OAH(g.g) \Rightarrow AH.DK = OH.OK = OH^2$. Chứng minh tương tự ta cũng có $BH.CK = OH^2 \Rightarrow AH.DK = BH.CK$.

c) Áp dụng ta - lét có : $\frac{HB}{HC} = \frac{AB}{CD}$, mặt khác theo ý a) ta có $\frac{HB}{DK} = \frac{AH}{KC} = \frac{AH+BH}{CK+DK} = \frac{BA}{CD} \Rightarrow \frac{HB}{FC} = \frac{AB}{CD} = \frac{HB}{DK} \Rightarrow CF = DK$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 31-03-2018 - 12:02