Chủ đề này có 1 trả lời

[didifulls]

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, điểm $M$ thuộc miền trong hình bình hành $ABCD$, đường thẳng $OM$ cắt các đường thẳng chứa $4$ cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt tại $4$ điểm phân biệt $I,J,K,L$. Chứng minh rằng: $\frac{IM}{IO}+\frac{JM}{JO}+\frac{KM}{KO}+\frac{LM}{LO}=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 01-04-2018 - 17:37

[tritanngo99]

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, điểm $M$ thuộc miền trong hình bình hành $ABCD$, đường thẳng $OM$ cắt các đường thẳng chứa $4$ cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt tại $4$ điểm phân biệt $I,J,K,L$. Chứng minh rằng: $\frac{IM}{IO}+\frac{JM}{JO}+\frac{KM}{KO}+\frac{LM}{LO}=4$

Ta có: $\frac{IM}{IO}+\frac{JM}{JO}+\frac{KM}{KO}+\frac{LM}{LO}=4$.

$\iff (\frac{IM}{IO}-1)+(\frac{JM}{JO}-1)+(\frac{KM}{KO}-1)+(\frac{LM}{LO}-1)=0$.

$\iff \frac{-OM}{IO}+\frac{OM}{JO}+\frac{MO}{KO}+\frac{-OM}{LO}=0$.

$\iff \frac{1}{JO}+\frac{1}{KO}=\frac{1}{LO}+\frac{1}{OI}$.

Ta có do $O$ là tâm của hình bình hành nên $OA=OC;OB=OD$.

Do đó theo định lí Ta-lét ta suy ra được: $OI=OK;OL=OJ$.

$\implies \frac{1}{JO}+\frac{1}{KO}=\frac{1}{LO}+\frac{1}{OI}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 01-04-2018 - 18:09