Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông. AB = AC = $a\sqrt{2}$. SB vuông góc với (ABC). M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,BC,SC, và Q là điểm thuộc SC sao cho CS=3CQ; (SAN) vuông góc với (BMP). Tính khoảng cách h từ S đến (ANQ).
#1
Đã gửi 07-04-2018 - 08:54
#2
Đã gửi 07-04-2018 - 20:24
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông. AB = AC = $a\sqrt{2}$. SB vuông góc với (ABC). M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,BC,SC, và Q là điểm thuộc SC sao cho CS=3CQ; (SAN) vuông góc với (BMP). Tính khoảng cách h từ S đến (ANQ).
$SB\perp AC, AB\perp AC\Rightarrow AC\perp (SAB)\Rightarrow PM\perp (SAB)\Rightarrow (SAB)\perp(BMP)$ (1)
mà $(SAN)\perp (BMP)$ (2)
và $SA$ là giao tuyến của $(SAN)$ và $(SAB)$ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow SA\perp (BMP)$
$\Rightarrow BM\perp SA\Rightarrow BS =BA =a\sqrt2$
$BC =2a, SC =a\sqrt6, QC =a\frac{\sqrt6}3$
$SQ$ cắt $(ABC)$ tại $C \Rightarrow\frac{d_{Q,(ABC)}}{d_{S,(ABC)}} =\frac{QC}{SC} =\frac13$
$\Rightarrow d_{Q,(ABC)} =a\frac{\sqrt2}3$
$\Rightarrow V_{QANC} =\frac13 .d_{Q,(ABC)} .S_{ANC} =a^3 \frac{\sqrt2}{18}$
$AN\perp (SBC)\Rightarrow AN\perp NQ$
$NQ^2 =CN^2 +QC^2 -2NC .QC .\cos{\widehat{SCB}} =\frac{a^2}3$
$\Rightarrow S_{ANQ} =a^2\frac{\sqrt3}6$
$d_{C,(ANQ)} =\frac{3 .V_{QANC}}{S_{ANQ}} =a\frac{\sqrt6}3$
$\frac{d_{S,(ANQ)}}{d_{C,(ANQ)}} =\frac{SQ}{CQ} =2$
$\Rightarrow d_{S,(ANQ)} =a\frac{2\sqrt6}3$
- beanhdao01 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khoảng cách
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh