Chủ đề này có 2 trả lời

[trungtck41]

 Cho tam giác ABC cân tại A với AB lớn hơn BC. Điểm D di động trên cạnh AB (D không trùng với A và B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.

[vkhoa]

 Cho tam giác ABC cân tại A với AB lớn hơn BC. Điểm D di động trên cạnh AB (D không trùng với A và B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.

Gọi $E$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp $BCD$ với $AC$

tứ giác $BDEC$ nội tiếp đ tròn và có $\widehat{DBC} =\widehat{ECB}$ nên là hình thang cân

$\Rightarrow BD =EC$ (1)

gọi tia $DF$ là tia đối của tia $DK$

$\widehat{FDB}$ chắn cung $BD$ (2)

$\widehat{ECK}$ chắn cung $EC$ (3)

từ (1, 2, 3)$\Rightarrow\widehat{FDB} =\widehat{ACK} =\widehat{ADK}$

$\Rightarrow ADCK$ nội tiếp

Hình gửi kèm

• 

[conankun]

Bn tự vẽ hình nha:
Ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{KDC}$(cùng chắn cung CD)

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ suy ra: $\widehat{KDC}=\widehat{ACB}$$\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{ODC}$

hay t/g $ADOC nt$ mà t/g$OCKD nt$ suy ra 5 điểm A,D,O,C,K thuộc cùng một đường tròn

=> (đpcm)

 

Không cần vẽ thêm đường phụ     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 10-04-2018 - 14:41