Chủ đề này có 4 trả lời

[NguyenHieuNghia]

Cho các số a,b,c thỏa mãn abc+a+b=3ab. CMR$\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{}\frac{b}{bc+c+1}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\geqslant \sqrt{3}$

[NguyenHieuNghia]

$\sqrt{\frac{b}{bc+c+1}}$ cái thứ hai là như thế này nha mọi ng

[NguyenHieuNghia]

Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa a+b+c=3. CMR $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geqslant$ab+bc+ca

[Tea Coffee]

1) Áp dụng Cô-si 3 số: $\sum \sqrt{a}+\sqrt{a}+a^{2}\geq 3a =>2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 3(a+b+c)=(a+b+c)^{2}=>2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ac)=>\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 15-04-2018 - 06:56

[Tea Coffee]

Cho các số a,b,c thỏa mãn abc+a+b=3ab. CMR$\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{}\frac{b}{bc+c+1}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\geqslant \sqrt{3}$

2) Từ GT: $c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3$

Đặt $x=c,\frac{1}{a}=y,\frac{1}{b}=z=>x+y+z=3$

Đặt $P=\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}}}+\sqrt{\frac{1}{c+\frac{c}{b}+\frac{1}{b}}}+\sqrt{\frac{1}{c+\frac{c}{a}+\frac{1}{a}}}=\sqrt{\frac{1}{x+xy+y}}+\sqrt{\frac{1}{y+yz+z}}+\sqrt{\frac{1}{x+xz+z}}$

$=>\frac{P}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3(xy+x+y)}}+\frac{1}{\sqrt{3(xz+x+z)}}+\frac{1}{\sqrt{3(zy+z+y)}}\geq 2(\frac{1}{x+y+xy+3}+\frac{1}{y+yz+z+3}+\frac{1}{x+z+xz+3})\geq 2.\frac{9}{2(x+y+z)+(xy+yz+xz)+9}=2.\frac{9}{18}=1=>P\geq \sqrt{3}$ do $xy+yz+xz\leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 15-04-2018 - 07:43