Chủ đề này có 1 trả lời

[melodias2002]

Tìm nghiệm nguyên $\frac{x^2+xy+y^2}{x+2y}=\frac{7}{5}$

[VuQuyDat]

Đặt $x^2+xy+y^2=7k$ (1)

và  $x+2y=5k$ với $k\in Z$, k>0(*) vì 

$\Rightarrow x=5k-2y$

Thay vào (1)

Ta được :

$(5k-2y)^2+y(5k-2y)+y^2=7k\Leftrightarrow 25k^2-20ky+4y^2+5ky-2y^2+y^2=7k$

$\Leftrightarrow 3y^2-15ky+25k^2-7k=0$ (**)

 

$\Delta = (15k)^2-12(25k^2-7k)=225k^2-300k^2+84k=-75k^2+84k=k(84-75k)$

 

Để  phương trình có nghiệm 

$\Rightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow k(84-75k)\geq 0\Leftrightarrow 0\leq k\leq \frac{84}{75}$

 

Kết hợp với (*) 

$\Rightarrow k=1$

 

thay vào (**)

$\Rightarrow 3y^2-15y+25-7=0\Leftrightarrow y^2-5y+6=0$

 

Từ đó giải x,y

Ta đc các cặp nghiệm nguyên     (1;2);(-1;3)