Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3
Chứng minh rằng: $\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(c+b)^3}+\frac{4}{(a+c)^3}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 15-04-2018 - 16:17
$\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(c+b)^3}+\frac{4}{(a+c)^3}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}
Bắt đầu bởi doraemon123, 15-04-2018 - 16:16
#1
Đã gửi 15-04-2018 - 16:16
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
- DOTOANNANG và Khoa Linh thích
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
#2
Đã gửi 15-04-2018 - 19:32
PugMath
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3
Chứng minh rằng: $\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(c+b)^3}+\frac{4}{(a+c)^3}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}$
$\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geqslant \frac{3}{a+b}=\frac{a+b+c}{a+b}=1+\frac{c}{b+a}=>\frac{4}{(a+b)^3}\geqslant \frac{c}{b+a}$
tương tự => đpcm
- Tea Coffee, NguyenHoaiTrung, Khoa Linh và 4 người khác yêu thích
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺
#3
Đã gửi 15-04-2018 - 21:47
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Ta có:
$\frac{4}{(a+b)^3}\geq \frac{c}{a+b}\Leftrightarrow c(a+b)^2\leq 4 \Leftrightarrow 2c(3-c)(3-c)\leq 8$
BĐT trên đúng theo AM- GM 3 số:
$2c(3-c)(3-c)\leq \frac{\left ( 2c+3-c+3-c \right )^3}{27}=8$
Chứng minh tương tự ta có đpcm
- Tea Coffee, NguyenHoaiTrung, Nguyen Dang Khoa 17112003 và 1 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
