Chủ đề này có 4 trả lời

[honglien]

Tìm tất cả các số nguyên dương m > 1 sao cho tồn tại số nguyên n để n² +2 và (n+1)² +2 đều chia hết cho m

 

 

[souhh]

Ta có:

$n^{2}+2\vdots m$

$(n+1)^{2}+2\vdots m$

$\Rightarrow 2n+1\vdots m$

$\Rightarrow 2n^{2}+n\vdots m$

Mà $2(n^{2}+2)\vdots m$

$\Rightarrow n-4\vdots m$

$\Rightarrow 9\vdots m$

$\Rightarrow m\in \left \{ 3;9 \right \}$

Thử lại với $n=4$ $\Rightarrow m\in \left \{ 3;9 \right \}$

Bài này mới được đưa vào đề thi thử Toán chuyên lần 3 của trường Chuyên KHTN.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi souhh: 18-04-2018 - 01:10

[honglien]

$\Rightarrow n-4\vdots m$

$\Rightarrow 9\vdots m$

-Đoạn này là sao ạ 

[honglien]

 

$\Rightarrow n-4\vdots m$

$\Rightarrow 9\vdots m$

 

 

.

[souhh]

Có:
$n-4\vdots m$

$2n+1\vdots m$

$\Rightarrow (2n+1)-2(n-4)\vdots m$

$\Rightarrow 9\vdots m$