Chủ đề này có 5 trả lời

[Lao Hac]

Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

[Korkot]

Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Giả sử $\sqrt{2}= \frac{p}{q}$ hữu tỉ (p,q =1)

=> $2q^2 =p^2$

=> (p,q)=2 (vô lí)=> đpcm 

 

 

 

 

 

 

 

                                        Hư không là gì ? Hư không là không có gì cả.

                                        Nhưng sao gọi là hư không nếu không có gì cả?

                                        Bản thân sự vật vốn chẳng phải chính nó

                                        Khi thấy người sai hãy nhớ rằng liệu bản chất sai hay do mình quy ước mà người ta sai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 25-04-2018 - 10:32

[Khoa Linh]

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỷ. Đặt $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên (a,b)=1

$\Rightarrow 2b^2=a^2\Rightarrow a\vdots 2\Rightarrow b\vdots 2$ (vô lý)

Suy ra $\sqrt{2}$ là số vô tỷ 

[Korkot]

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỷ. Đặt $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên (a,b)=1

$\Rightarrow 2b^2=a^2\Rightarrow a\vdots 2\Rightarrow b\vdots 2$ (vô lý)

Suy ra $\sqrt{2}$ là số vô tỷ 

Trả lời nhanh đấy

[Lao Hac]

Theo em thì em làm thế này, mọi người xem có đúng không ạ

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ => $\sqrt{2}$ $\in Q$ => $\sqrt{2}$ = $\frac{m}{n} ; (m,n)=1$

=> $m=\sqrt{2}n=>m^2=2n^{2}$. => $m^{2}\vdots 2=>m\vdots 2=>m^2\vdots 4$ nên $n^{2}\vdots 2 => n\vdots 2$

mà $(m,n)=1$ nên mâu thuẫn.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ => đpcm

[Korkot]

Theo em thì em làm thế này, mọi người xem có đúng không ạ

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ => $\sqrt{2}$ $\in Q$ => $\sqrt{2}$ = $\frac{m}{n} ; (m,n)=1$

=> $m=\sqrt{2}n=>m^2=2n^{2}$. => $m^{2}\vdots 2=>m\vdots 2=>m^2\vdots 4$ nên $n^{2}\vdots 2 => n\vdots 2$

mà $(m,n)=1$ nên mâu thuẫn.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ => đpcm

2 cách trên bọn anh làm hơi tắt và gân giống hoàn toàn với cách em đó