Cho $0<a,b,c<1$. CMR $2(a^3+b^3+c^3)<3+a^2b+b^2c+c^2a$
$2(a^3+b^3+c^3)<3+a^2b+b^2c+c^2a$
Bắt đầu bởi melodias2002, 25-04-2018 - 16:38
#1
Đã gửi 25-04-2018 - 16:38
melodias2002
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 27-04-2018 - 20:51
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho $0<a,b,c<1$. CMR $2(a^3+b^3+c^3)<3+a^2b+b^2c+c^2a$
Vì $0<a,b,c<1$ nên $0<a^2,b^2,c^2<1$. Ta có:
$(a^2-1)(b-1)>0\Leftrightarrow a^2b> a^2+b-1$
Tương tự rồi cộng vào ta có: $a^2b+b^2c+c^2a+3> a^2+b^2+c^2+a+b+c>a^3+b^3+c^3+a^3+b^3+c^3=2(a^3+b^3+c^3)$
Nguồn: TAoM
- Tea Coffee, Nguyen Dang Khoa 17112003, Leuleudoraemon và 1 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
