Cho các số thực $a,b,x,y$ thỏa mãn $ax-by=\sqrt{3}$. Tìm Min của $A=a^2+b^2+x^2+y^2+bx+ay$
Tìm Min của $A=a^2+b^2+x^2+y^2+bx+ay$
#1
Đã gửi 30-04-2018 - 21:08
#2
Đã gửi 01-05-2018 - 11:28
Gọi $v\,,w\,\,\,(v< w)$ là 2 nghiệm của phương trình: $2\,u^{2}- 2\,u- 1= 0$
Khi đó:
$a^{2}+ b^{2}+ x^{2}+ y^{2}+ b\,x+ ay- \sqrt{3}\,(a\,x- by)$
$= -\,vw\,[(v\,x+ wy+ a+ b)^{2}+ (-vy+ w\,x- a+ b)^{2}]\geqq 0$
- Darkness17 yêu thích
#3
Đã gửi 01-05-2018 - 21:27
Gọi $v\,,w\,\,\,(v< w)$ là 2 nghiệm của phương trình: $2\,u^{2}- 2\,u- 1= 0$
Khi đó:
$a^{2}+ b^{2}+ x^{2}+ y^{2}+ b\,x+ ay- \sqrt{3}\,(a\,x- by)$
$= -\,vw\,[(v\,x+ wy+ a+ b)^{2}+ (-vy+ w\,x- a+ b)^{2}]\geqq 0$
Bạn có thể giải thích kĩ về cách làm của bạn được không ? Mình không hiểu cho lắm
- DOTOANNANG và dai101001000 thích
#4
Đã gửi 07-01-2019 - 09:55
Gọi $v\,,w\,\,\,(v< w)$ là 2 nghiệm của phương trình: $2\,u^{2}- 2\,u- 1= 0$
Khi đó:
$a^{2}+ b^{2}+ x^{2}+ y^{2}+ b\,x+ ay- \sqrt{3}\,(a\,x- by)$
$= -\,vw\,[(v\,x+ wy+ a+ b)^{2}+ (-vy+ w\,x- a+ b)^{2}]\geqq 0$
Đây là một bất đẳng thức thuần nhất ( đồng bậc (!) ) , cách giải của mình là đưa nó về dạng không đồng bậc . Bài trên sử dụng một hệ thức quen khi lớp $\it{9}$ , đó là :
$\it{ax}^{\,\it{2}}+ \it{bx}+ \it{c}= \it{a}\left ( \it{x}+ \frac{\it{b}}{\it{2}\,.\,\it{a}} \right )^{\,\it{2}}+ \it{a}\,.\,\frac{\it{c}}{\it{a}}- \frac{\it{a}}{\it{4}}\,.\,\left ( \frac{\it{b}}{\it{a}} \right )^{\,\it{2}}$
Phương trình có hai nghiệm ( tính cả hai nghiệm bằng nhau : nghiệm kép ) thì ta vẫn có :
$\it{f}\left ( \it{x} \right )= \it{a}\left ( \it{x}- \frac{\it{x}_{\,\it{1}}+ \it{x}_{\,\it{2}}}{\it{2}} \right )^{\,\it{2}}+ \it{a}\,.\,\it{x}_{\,\it{1}}\it{x}_{\,\it{2}}- \frac{\it{a}}{\it{4}}\,.\,\left ( \it{x}_{\,\it{1}}+ \it{x}_{\,\it{2}} \right )^{\,\it{2}}$
Vậy là từ đa thức duy biến $\it{x}$ không thuần bậc , ta có có một đa thức mới thuần bậc $\it{2}$ ( cùng bậc với đa thức giả thiết (!) ) .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh