Cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. CMR $\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$
bất đẳng thức
Bắt đầu bởi raeunho, 01-05-2018 - 15:24
#1
Đã gửi 01-05-2018 - 15:24
#2
Đã gửi 01-05-2018 - 15:52
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=abc; \frac{a^{2}}{a+bc}=\frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)};$
Áp dụng Cauchy 3 số, $\frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{a}{2}$
- Fighting 2k3 và raeunho thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh