Chủ đề này có 1 trả lời

[use your brains]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3) \end{matrix}\right.$

[PugMath]

$\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}-2x+2x-2\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-3y=0<=>\frac{(4x-9)(x-y)}{\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+2x}+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{y})+3\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0<=>\frac{(4x-9)(x-y)}{\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+2x}+22\sqrt{x}.\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+3\sqrt{y}.\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0=>x=y$

hoặc $\frac{(4x-9)}{\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+2x}+2\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+3\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0$ ( cái này vô lý ) vì 

$\frac{(4x-9)}{\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+2x}+2\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+3\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}>0$

=>x=y

thay vào pt(2) 

ta được $4\sqrt{(x+2)^2x}=3(x+3)<=>16(x+2)^2x=9(x+3)^2<=>16x^3+64x^2+64x=9x^2+54x+81<=>16x^3+55x^2+10x-81=0<=>(x-1)(16x^2+71x+81)=0=>x=1\vee16x^2+71x+81=0$(vô lý)

=>x=y=1