Chủ đề này có 3 trả lời

[Korkot]

Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=3. Tìm min $P=x^2+y^2+z^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 09-05-2018 - 20:51

[trieutuyennham]

Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=3. Tìm min $P=x^2+y^2+z^3$

Áp dụng Am-GM ta có

$x^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}x$

$y^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}y$

$z^{3}+\sqrt{(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}}+\sqrt{(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}}\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}z$

$\Rightarrow VT\geq \frac{19-\sqrt{37}}{2}$

[dat102]

Áp dụng Am-GM ta có

$x^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}x$

$y^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}y$

$z^{3}+\sqrt{(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}}+\sqrt{(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}}\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}z$

$\Rightarrow VT\geq \frac{19-\sqrt{37}}{2}$

sao bạn biết được điểm rơi vậy? Giải thích giúp mình với

[Korkot]

sao bạn biết được điểm rơi vậy? Giải thích giúp mình với

Đây là pp Cauchy hạ bậc (mình được giảng vậy). Có thể đưa về dạng tổng quát cho x+y+z=a. Tìm Min $x^m + y^n + z^p$ qua phương thức cân bằng hệ số ( bạn thử tra google trước nếu không có thì sẽ được mọi người giải thích)